Разность и симметричная разность множеств в Python

Объединение в уроке 6 собирало всё вместе, пересечение в уроке 7 — только общее. Остались два вопроса про пару множеств: что есть у одного и чего не хватает, и что есть ровно у одного из двух. Первое — разность, второе — симметричная разность. Обе постоянно нужны на данных: приглашённые гости минус пришедшие — кто не явился; все задачи минус сделанные — что осталось.

Разность: что есть у первого и нет у второго

Считаем, кто был приглашён, но не пришёл. Вычитание работает как в арифметике, только на элементах: из первого множества уходят те, кто нашёлся во втором:

invited = {'Анна', 'Борис', 'Вера', 'Глеб'}
came = {'Борис', 'Вера', 'Даша'}

no_show = invited - came
print(sorted(no_show))
print(len(no_show))

['Анна', 'Глеб']
2

Множества печатаются через sorted — состав определён, а порядок вывода мы задаём сами. Тот же результат даёт метод difference — разница только в написании. Сравним их напрямую:

invited = {'Анна', 'Борис', 'Вера', 'Глеб'}
came = {'Борис', 'Вера', 'Даша'}

print(sorted(invited.difference(came)))
print(invited.difference(came) == invited - came)

['Анна', 'Глеб']
True

Порядок важен: a - b не равно b - a

Разность несимметрична: из первого множества вычитается второе, поэтому a - b и b - a — два разных результата. В арифметике 10 - 4 и 4 - 10 тоже разные — с множествами то же самое: поменять операнды местами нельзя без смены смысла. Возьмём план на день и уже сделанное:

planned = {'созвон', 'отчёт', 'ревью', 'пароль'}
done = {'отчёт', 'пароль'}

print(sorted(planned - done))
print(sorted(done - planned))
print(planned - done == done - planned)

['ревью', 'созвон']
[]
False

Из плана ушли сделанные задачи — остались две нерешённые. В обратную сторону разность пуста: всё, что сделано, было и в плане. Это два разных вопроса: что осталось и что сделано сверх плана.

Симметричная разность: только у одного из двух

Обратный вопрос: кто есть ровно в одном из двух списков и не совпадает. В понедельник и в пятницу дежурили так:

monday = {'Анна', 'Борис', 'Вера'}
friday = {'Борис', 'Вера', 'Глеб'}

print(sorted(monday ^ friday))
print(sorted(monday.symmetric_difference(friday)))
print(monday ^ friday == friday ^ monday)

['Анна', 'Глеб']
['Анна', 'Глеб']
True

Симметричная разность собрала Анну и Глеба: Анна дежурила только в понедельник, Глеб — только в пятницу. Борис и Вера были в обоих списках, поэтому в результат не попали. В отличие от обычной разности, симметричная коммутативна: a ^ b и b ^ a — одно и то же, порядок операндов не имеет значения. По смыслу это «или-или»: элемент попадает в результат, если есть в первом ИЛИ во втором, но не в обоих сразу.

Метод принимает список, оператор — нет

Операторы - и ^ требуют множества с обеих сторон: подсовать список нельзя. Методы же принимают любую коллекцию — список, кортеж, range. Это продолжение знакомой темы: одиночная проверка in из урока 5 тоже принимала что угодно:

stock = {'чай', 'кофе', 'сахар'}
order = ['чай', 'мёд']

print(sorted(stock.difference(order)))

['кофе', 'сахар']

stock = {'чай', 'кофе', 'сахар'}
order = ['чай', 'мёд']

print(stock - order)

Traceback (most recent call last):
  File "app.py", line 4, in <module>
    print(stock - order)
          ~~~~~~^~~~~~~
TypeError: unsupported operand type(s) for -: 'set' and 'list'

Почему так: оператор — это синтаксис множеств, Python даже не пытается вычитать список; метод — обычный вызов, он терпеливо переберёт любую коллекцию. На практике выбирают единообразие: внутри одного проекта либо операторы, либо методы.

Вычесть на месте: -= и методы с update

Когда результат нужен прямо в первом множестве, работают изменяющие варианты: a -= b вычитает b из a, a ^= b оставляет в a только то, что есть ровно в одном из двух. Методы называются difference_update и symmetric_difference_update:

cart = {'хлеб', 'молоко', 'сыр', 'чай'}
sold_out = {'сыр', 'чай'}

cart -= sold_out
print(sorted(cart))

tags = {'новое', 'sale', 'top'}
fresh = {'sale', 'осень'}

tags ^= fresh
print(sorted(tags))

['молоко', 'хлеб']
['top', 'новое', 'осень']

Корзина потеряла распроданные позиции, теги — общие с новой партией. Обратите внимание на сортировку: латинское top стоит перед кириллицей — сравниваются коды символов, а не языки. Методы с update меняют множество и возвращают None, поэтому пишутся отдельной строкой без присваивания: tags.symmetric_difference_update(fresh).

a = {1, 2, 3}
b = {3, 4}

print(sorted(a | b))
print(sorted(a & b))
print(sorted(a - b))
print(sorted(a ^ b))

[1, 2, 3, 4]
[3]
[1, 2]
[1, 2, 4]

Четыре операции — четыре разных взгляда на пару множеств. Объединение и пересечение из двух прошлых уроков, разность и симметричная из этого — набор покрывает почти любой вопрос про состав.

Что дальше

Разность отвечает на вопрос «чего не хватает» — и это готовый инструмент для следующей темы. В уроке 9 проверяем «вкладывается ли один комплект в другой»: issubset и issuperset вернут True или False одной строкой — а разность там же покажет, чего именно не хватает.