Пересечение множеств Python: оператор & и intersection

Объединение прошлого урока собирало всех. Пересечение работает наоборот: находит только то, что присутствует в обоих множествах сразу. Кто пришёл оба дня, какие теги у двух статей общие, какие товары есть на обоих складах — все эти вопросы об общих значениях решаются одним знаком &. Операции парные: у оператора есть метод intersection, у пересечения — свойство быть пустым, и отдельная быстрая проверка isdisjoint.

Задача: гости обоих дней

Вернёмся к клубу: в субботу и воскресенье списки гостей частично совпадают. Вопрос дня — кто ходил оба раза, самые преданные гости:

saturday = {'анна', 'борис', 'вера'}
sunday = {'вера', 'глеб', 'анна'}
both_days = saturday & sunday
print(sorted(both_days))
print('пришли оба дня:', len(both_days))

['анна', 'вера']
пришли оба дня: 2

Анна и вера — в обоих списках, остальные гости ходили один раз и в пересечение не попали. Оператор & вернул новое множество из общих элементов; два исходных списка остались целы.

Оператор & и метод intersection

Как и объединение, пересечение пишется двумя записями. Метод intersection делает ровно то же, что &, — это одна операция в двух одеждах:

a = {1, 2, 3}
b = {2, 3, 4}
print(sorted(a & b))
print(sorted(a.intersection(b)))
print(a & b == a.intersection(b))

[2, 3]
[2, 3]
True

Двойка и тройка — общие: они и есть пересечение. Полезное следствие: пересечение множества с самим собой возвращает копию — все элементы совпадают с собой:

a = {1, 2, 3}
same = a & a
print(sorted(same))
print(a == same)

[1, 2, 3]
True

same — новое множество с тем же содержанием: проверка равенства подтверждает. В остальном пересечение ведёт себя как любая операция пары: результат строится заново, источники не трогаются.

intersection принимает список, & — нет

Метод унаследовал правило множеств: перебираемое годится. Поэтому искать общие элементы можно между множеством и списком — например, между тегами статьи и поисковым запросом:

tags_post = {'python', 'web', 'sql'}
search = ['python', 'sql', 'html']
common = tags_post.intersection(search)
print(sorted(common))

['python', 'sql']

Два тега статьи совпали с запросом — intersection сам разобрал список и нашёл общие. Оператор & на том же вызове упадёт: он требует множество с обеих сторон.

a = {1, 2}
a & ['python']

Traceback (most recent call last):
  File "app.py", line 2, in <module>
    a & ['python']
    ~~^~~~~~~~~~~~
TypeError: unsupported operand type(s) for &: 'set' and 'list'

Общих элементов нет — пустое множество

Что если общих элементов не существует? Пересечение честно вернёт пустое множество — не ошибку и не None. Проверим на чётных и нечётных числах:

even = {2, 4, 6}
odd = {1, 3, 5}
common = even & odd
print(len(common))
print(bool(common))
print(even.isdisjoint(odd))

0
False
True

Три ответа о пустоте: длина ноль, булево значение False — пустое множество считается ложью, а метод isdisjoint вернул True: множества действительно не пересекаются. isdisjoint — самый честный вопрос на этот случай: он отвечает сразу True или False, не строя промежуточного множества.

Исходные не меняются; пересечение трёх

Пересечение возвращает новое множество, и исходные наборы остаются полными — это удобно для цепочек: a & b & c вычисляется слева направо и отвечает, что есть во всех трёх сразу:

a = {1, 2, 3}
b = {2, 3, 4}
c = {3, 5}
all_three = a & b & c
print(sorted(all_three))
print(len(a), len(b))

[3]
3 3

Только тройка живёт во всех трёх множествах. Оба исходных набора остались по три элемента: пересечение никого не вычеркнуло, оно собрало новое множество из общих. Метод умеет то же одним вызовом: a.intersection(b, c) принимает несколько аргументов.

Практика: общие теги двух статей

Живой пример на строках: два поста блога, вопрос — какие темы у них общие. Пересечение даёт ответ одной строкой:

post1 = {'python', 'множества', 'уроки'}
post2 = {'python', 'списки', 'уроки'}
common = post1 & post2
print('общих тегов:', len(common))
print(sorted(common))

общих тегов: 2
['python', 'уроки']

Python и уроки — общие темы, множества и списки — индивидуальные. По той же схеме ищут общих друзей двух профилей, совпадения товаров в корзинах и пересечения аудиторий — везде, где нужно найти общее в двух наборах.

Шпаргалка пересечения

Обе записи операции и вспомогательные проверки — в одной таблице:

Пересечение нашло общее. Следующая операция пары — разность: что есть у одного множества и отсутствует у другого, со знаком минус и порядком, который здесь впервые станет важным. Ей посвящён урок 8, а задачи на совместные операции множеств ждут в уроке про практику.